*Vorzeichen* Evolution obviously is not a stationary system. Wir hatten unser Logo nicht erklärt. Der Virialsatz gilt für den wichtigen Fall eines Systems, in dem die darüber waltenden Kräfte aus einer vom Grade k homogenen Potentialfunktiun herzuleiten sind. Damit gilt dabei für die Vorzeichen: Abb. links (Abszisse : Grad k der homogenen Potentialfunktion, Ordinate: Energie.) Energieerwartungswerte als Funktion des Grades s der homogenen Potentialfunktion oder die Vorzeichen der kinetischen, potentiellen und Gesamtenergie, bei auf 1 normierter Gesamtenergie Der Virialsatz in der allgemeinen Form für eine homogene Potentialfunktion vom Grad k (vgl. Abb. rechts): (1) gibt eindeutige Auskunft über die Vorzeichen der beteiligten Energiegrößen, wobei zu beachten ist, dass die gemittelte kinetische Energie immer positiv ist. Für den bekanntesten Fall k = -1 (2a) (Gravitation, Coulombsche Kraft) ergibt sich z. B.(vgl. Abb.): (2) Insbesondere ergibt sich, dass die Gesamtenergie im Fall k = -1 negativ sein muss, entsprechend der Grundvorraussetzung des Virialtheorems, dass das System räumlich beschränkt sein soll, also gravitativ bzw. durch Coulombkräfte gebunden. Die Vorzeichen sind im Einzelnen (vgl. Abb.): (3), (4a), (4b) Für die Gesamtenergie (vgl. Abb.): (5a), (5b) Und das wird übersehen! Diskussion im Buch: Ein stationäres System von Punktteilchen muss für s = –1 nach dem Virialsatz die Hälfte der potentiellen Energie abgeben, wenn es in ein räumlich engeres überführt wird. Andererseits muss nur die Hälfte der potentiellen Energie (das entspricht der Gesamtenergie) zugeführt werden, wenn es in ein räumlich ausgedehnteres überführt wird und dort wieder stationär sein soll. Für andere k gelten natürlich andere Verhältnisse, wie man leicht nachrechnet. Für –2 < k < 0 gelten coulombähnliche Verhältnisse, k < –2 ergibt metastabile Systeme mit nur speziellen stabilen Lösungen. Für 0 < k kann es wieder stabile Systeme geben, so liegt zum Beispiel für k = 2 das lineare Kraftgesetz vor. k = 0 hat keine zugehörige Potentialfunktion. Mit k = –2 verschwinden die Energiedifferenz und die Energie selbst, Punkte dieses Systems können sich beliebig weit voneinander entfernen.[2]:37f (Die expliziten Rechnungen stehen nicht im Buch!, und folgen aus analytischer Mechanik.) Wir hatten auch unsere Wallpaper nicht erklärt: Das jetzige sind Atomradien. Elektrische Leitfähigkeit und DeBroglie Wellenlänge stehen in einem qualitativen Zusammenhang. Davor hatten wir die Ionistationsenergien. Diese zusammen mit den Atomradien stehen in einem quantitavien Zusammenhang, zur elektrischen Leitfähigkeit, dem metallischen Charakter der Elemente und der chemischen Wertigkeit. Das wird im Buch in den ersten zwei Kapiteln vorgeführt. Mit Tabellen. Es ist sicher weiteres Forschungstthema. Siehe bitte auch Fotos für weißen Hintergrund.