*Hamilton-Jacobi II* Was wir für die verständige Beschäftigung mit der #Hamilton-Jacobischen Theorie (Hamiltonmechanik) zusammen brauchen: * 0. #Variationsrechnung, Randbedingungen, Funktionen für den Rand. Parametirsche Darstellung, Enveloppe. Anfangswerte entlang einer Kurve. * 1. Quadratische #Matrizen, Determinanten und Matrizen * dort Eigenwerte und charakteristische Gleichungen, Definition über Polynome. * 2.1. Partielle #Differentialgleichungen erster Ordnung, Erzeugende. Mongesche Kegel (Felder), Streifen, Charakteristiken. * 2.2. Systeme gewöhnlicher Differentialgleichungen * 1.1. Jacobische #Matrix (Man beachte die Bruchschreibweise!) * 3. #Funktionentheorie, wegen der Singularitäten, und weil wir uns nicht auf symmetrische (reelle) Matrizen beschränken. * (4. Ein Beispiel: Das #Zweikörperproblem) Das sind neben Physik für Gleichgewichtsbeschreibungen (dort schon stationär genannt, Definitheit bei den Matrizen) in der Hamiltonschen Theorie, drei zu verknüpfende Bereiche der Mathematik: Determinanten- und Matrizenrechung, Funktionentheorie, Differentialgleichungen. Obwohl Lehrbücher für Ingenieure oft fasslicher geschrieben sind, schneiden sie die weitergehenden Themen, die hier berührt werden, immer nur kurz an. Zwei Zitate: "Der Zusammenhang der Lösungen des hamiltonschen Systems (19.21) mit deren Integralfunktionen der hamiltonschen partiellen Differentialgleichungen wird von Jakobi in Umkehrung des früheren Gedankengangs dazu verwendet, ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen in der kanonischen Form dadurch zu integrieren, daß man zunächst ein vollständiges Integral der partiellen Differentialgleichung zu gewinnen versucht und daraus die Lösungen des kanonischen Systems ermittelt." Ergebnis: "Wir haben folgenden Satz von #Jakobi erhalten: Bei einer kanonischen Transformation mit einen vollständigen Integral der hamiltonschen partiellen Differentialgleichung als erzeugender Funktion wird das kanonische System in den Gleichgewichtszustand (!) mit konstanten Werten aller Variablen des Phasenraumes überführt." Literatur: * Zu 2.: Aus Karl Heinrich Weise, Differentialgleichungen 4. Wird dort wunderbar vorgeführt, Ableitung der keplerschen Gesetze und des Drehimpulssatzes. * Zu 0.: Variationsrechung in Schwank Randwertprobleme * Zu 1.: Determinanten und Matrizen, Neiss, Horst Belkner * Zu 3.: Funktionentheorie. (? gutes Buch gesucht. Schenck.) Fachliche Hinweise stets erwünscht. Englische Übersetzung: What we need togehter for thorough engagement with the #Hamilton-#Jacobi theory (Hamilton mechanics) is: * 0. #variational calculus , boundary condition, functions for the edge. Parametric description, enveloppe.Initial values along a curve. * 1 square #matrices, determinants and matrices * There are eigenvalues ​​and characteristic equations, definitions over polynomials . * 2.1. Partial #differential equations of first order, generating functions (generatrix?) Mongeian cones (field) , bands (german: stripes more likely) Characteristics. * 2.2. Systems of ordinary differential equations * 1.1. Jacobi matrix (Note the writing as fraction!) * 3 #Complex analysis, because we are not limited to symmetric (real) matrices because of singularities. * (4. An example: The two-body problem) These are, in addition in the Hamiltonian theory physics of equilibrium (notions there are already stationarity, definiteness in the matrices), three fields of mathematics to be linked : determinants and matrices, complex analysis, differential equations. Although textbooks for engineers are often written intelligible, the broader themes, that are touched here, are only cut briefly. Two quotes: "The relationship between the solutions of the Hamiltonian system (19:21) with the integral functions of Hamiltonian partial differential equations is used by Jakobi in reversing the earlier reasoning to integrate a system of ordinary differential equations in the canonical form in that way that you firstly try to win a complete integral of the partial differential equation and then identify from it the solutions of the canonical system. " Result: "We have received the following record of Jacobi: At a canonical transformation with a complete integral of Hamiltonian partial differential equation as generating function, the canonical system is transferred into the equilibrium state (!) with constant values ​​of all variables of the phase space. " Literature: * 2 .: From Karl Heinrich Weise, Differentialgleichungen 4. is demonstrated there wondefully, with derivation of Kepler's laws and the angular momentum theorem. * 0 .: Variational calculation in Schwank, Randwertprobleme. * 1 .: Determinanten and Matrizen, Neiss, Horst Belkner. * 3 .: Funktionentheorie (= german for complex analysis). (? Good book wanted. Schenck.) Technical remarks always desirable. (Please ask me.) Image from here: http://math.stackexchange.com/questions/951917/what-do-i-do-with-these-equations-to-create-a-jacobian-matrix