Ergänzung / Supplement 1
Die Analogie zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik
Erster Teil...
Ergänzung / Supplement 1
*Die Analogie zwischen klassischer Mechanik und Quantenmechanik*
Erster Teil: Die spezielle Lösung für den Koordinatenübergang (der kinetischen Energie) in der Quantenmechanik von kartesischen auf sphärische, vormals für unmöglich gehalten.
Die allgemeine Lösung steht seit Januar 2016 bereit.
*The analogy between classical mechanics and quantum mechanics*
First part: The special solution for a transition (of the kinetic energy) in quantum mechanics from cartesian to spherical coordinates, formerly supposed to be impossible.
Second part: The general solution out since january 2016.
Es stand schon in der Nachbetrachtung.
Der Laplaceoperator geht in den Beltramioperator über.
Heisenbergs unendliche Matrix wird durch eine antihermitesche oder schiefhermitesche ersetzt. (In der Literatur sehr selten oder ausführlich.) (Für den Kenner : Schiefhermitesch ist gleichbedeutend mit schiefselbstadjungiert.)
It was already written in the "Nachbetrachtung".
The Laplace operator changes over to the Beltrami operator.
Heisenbergs infinite matrix is replaced by an anti-hermitian one, also titled skew hermitian. (you hardly find it in literature)
( For the connoisseur : Skewhermitian is the same as skew-self-adjugated. (or- adjoint, -adjunct etc.) )
https://www.dropbox.com/s/9cnwlmiipphgn3w/H_Wulff_2015-12-22p1.pdf?dl=0
"Somit bringt der Übergang der klassischen Formulierung der kinetischen Energie zur quantenmechanischen Formulierung deduktiv den Übergang der quadratischen Ableitungen erster Ordnung zur linearen Ableitung zweiter Ordnung mit sich. Und beim Wechsel in andere Koordinaten geht dann der Laplaceoperator in den Beltramioperator über. Dieser Übergang ist zwingend, wenn man dasselbe "Ding" in anderen Koordinaten angeben will."
Ding = "kinetische Energie"
"Thus the transition of the classical formulation of the kinetic energy to the quantum mechanic formulation brings deductively the transition of the quadratic derivative of first order to the linear derivative of second order. And with a change over into other coordinates, the Laplace operator changes to the Beltrami operator.
This transition is obligatory when one wants to specify the same "thing" in other coordinates."
thing = "kinetic energy"
Frohe Weihnacht
Merry Christmas
Ergänzung / Supplement 1
Die Analogie zwischen klassischer Mechanik und QuantenmechanikErster Teil: Die spezielle Lösung für den Koordinatenübergang (der kinetischen Energie) in der Quantenmechanik von kartesischen auf sphärische, vormals für unmöglich gehalten.
Die allgemeine Lösung steht seit Januar 2016 bereit.
The analogy between classical mechanics and quantum mechanicsFirst part: The special solution for a transition (of the kinetic energy) in quantum mechanics from cartesian to spherical coordinates, formerly supposed to be impossible.
Second part: The general solution out since january 2016.
Es stand schon in der Nachbetrachtung.
Der Laplaceoperator geht in den Beltramioperator über.
Heisenbergs unendliche Matrix wird durch eine antihermitesche oder schiefhermitesche ersetzt. (In der Literatur sehr selten oder ausführlich.) (Für den Kenner : Schiefhermitesch ist gleichbedeutend mit schiefselbstadjungiert.)
It was already written in the "Nachbetrachtung".
The Laplace operator changes over to the Beltrami operator.
Heisenbergs infinite matrix is replaced by an anti-hermitian one, also titled skew hermitian. (you hardly find it in literature)
( For the connoisseur : Skewhermitian is the same as skew-self-adjugated. (or- adjoint, -adjunct etc.) )
https://www.dropbox.com/s/9cnwlmiipphgn3w/H_Wulff_2015-12-22p1.pdf?dl=0"Somit bringt der Übergang der klassischen Formulierung der kinetischen Energie zur quantenmechanischen Formulierung deduktiv den Übergang der quadratischen Ableitungen erster Ordnung zur linearen Ableitung zweiter Ordnung mit sich. Und beim Wechsel in andere Koordinaten geht dann der Laplaceoperator in den Beltramioperator über. Dieser Übergang ist zwingend, wenn man dasselbe "Ding" in anderen Koordinaten angeben will."
Ding = "kinetische Energie"
"Thus the transition of the classical formulation of the kinetic energy to the quantum mechanic formulation brings deductively the transition of the quadratic derivative of first order to the linear derivative of second order. And with a change over into other coordinates, the Laplace operator changes to the Beltrami operator.
This transition is obligatory when one wants to specify the same "thing" in other coordinates."
thing = "kinetic energy"
Frohe Weihnacht
Merry Christmas