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Für Chiara [1] und Cedrik [2]
"Unzuverlässigkeit. Das ists!.. bei einem gemeinen Soldaten hätte es Liederlichkeit geheissen." Arno Schmidt, Wundertüte Brief an Major Vega.
'.. mussten sie 6000 Fusz hoch sein.
"Wie lange werden wir noch fliegen?" fragte Joe
"Die Erdatmosphäre reicht bis in eine Höhe von 36 000 Ellen", erwiderte Fergusson "Mit einem großen Ballon kommt man weit. MM. Brioschi und Gay Lussac haben es gemacht, aber sie bluteten aus Mund und Ohren, es fehlte an Sauerstoff." '
Jules Verne, Fünf Wochen im Ballon.
In Meyers Handbuch über das Weltall von Schaefers, Traving findet sich diese
Tabelle zur Umrechnung von Energien
= | = | = | ||||
= | = | = | ||||
= | = | = | ||||
= | = | = |
Diese Tabelle ist energetisch, elektrisch, atomar (mechanisch oder quantenmechanisch), und thermisch. Es wird sich, s. u., durch die ganze Physik bewegt.
Traving berechnete Sternenspektren, also wissen wir, dass diese Tabelle berechtigt ist. Da wir andereseits in Kapitel acht, erfahren, dass die Temperatur nicht wie üblich eingeführt werden kann, und ein anderer Weg aufgezeigt wird, dürfte es interessant sein sie mit neu aufeinadner bezogenen Werten zu berechnen und vergleichen.
Der Ionisierungsenergie eines Elementes entspricht eine Frequenz und mittels λ eine Wellenlänge. Für kürzere Wellen absorbiert dieses bestimmte Element.
Beispielsweise ist der interstellare Raum mit sehr verdünntem Wasserstoffgas für kurzwelligere Strahlung der Sterne als 911,8 Å (Aa) praktisch undurchlässig.
Bei Atomen sind die Energieniveaus noch relativ weit getrennt, bei Molekülen finden sich gleichmäßige Folgen dicht liegender Energiezustände. Diese sind auf Schwingungen und Rotationen im Molekülverband zurückzuführen. Es finden sich Sequenzen benachbarter Spektrallinien mit kleinen und konstanten Frequenzdifferenzen zwischen benachbarten Linien.
Weitere Betrachtungen zur Absorption in der Erdatmosphäre führen zur Erkenntnis, dass wir praktisch nur zwei Fenster für bestimmte Wellenbereiche zur Beobachtung des Weltalls haben, die recht genau, dem Spektrum des Auges entsprechen.
Weiter gibt es interstellaren Staub, der das Zentrum unserer Galaxie wegen Absorption (auf grosse Entfernung) unbeobachtbar macht.
Dann erläutert Traving die Emission.
Die Emission ist der der Absorption entgegengesetzter Prozess, bei welcher Materie Energie an das Strahlungsfeld (der Photonen oder Lichtteilchen, ein Bild von Einstein) abgibt, also Photonen erzeugt werden.
Zwischen Absorption und Emission besteht ein fundamentaler Zusammenhang, der ist unabhängig von der Art der Materie.
Nur in Frequenzen in denen Materie absorbieren kann, kann sie auch emittieren.
Das Verhältnis der Emissions- zu den Absorptionsprozessen ist nur abhängig von der Energie im Strahlungsfeld und der Temperatur der Materie.
Wichtig ist dabei das Verhältnis von kT der durch Multiplikation mit der Boltzmannkonstanten auf Energieeinheiten umgerechneten absoluten Temperatur, zur Energie der Lichtquanten hν.
Es gibt zu jeder Temperatur ein Strahlungsfeld bei dem sich in allen Frequenzen ein Gleichgewicht zwischen Emission und Absorption einstellt.
Es ist dies das berühmte durch die Kirchhoff-Planckfunktion
dargestellte Hohlraumstrahlungsfeld. (Aha, steht im Buch auf Seite 62 in Prosa)
Traving erklärt die Formel:
Die Bezeichnung deutet darauf hin, dass sich dieses Strahlungsfeld in einem Hohlraum dessen Wandung die Temperatur T hat einstellt. Durch eine kleine Öffnung, die das Strahlungsfeld kaum beeinflusst, kann die Hohlraumstrahlung austreten und untersucht werden.
Man findet eine Intensität, die für niedrige Frequenzen ( ħν ≪ viel kleiner kT) mit der zweiten Potenz der Frequenz anwächst, bei ħν ~ 3 kT ein Maximum durchläuft und die mit weiter steigenden Frequenzen schließlich sehr stark abfällt.
Das Produkt aus Wellenlänge des Maximums und Temperatur ist also konstant.
Die bekannte Tatsache, dass mit wachsender Temperatur die Farbe eins glühenden Körpers von Rot über Gelb zu hellem Weiß wechselt beruht auf dieser Verschiebung.
In Übereinstimmung mit der Theorie findet man für die Gesamtausstrahlung
Stefan Boltzmannsches Strahlungsgesetz. Die Energieabstrahlung wächst also sehr rasch mit der Temperatur, bei Verdoppelung von T auf das 16fache.
Womit wir bei Joos ins Kapitel Strahlungstheorie einsteigen können, als Amateur oder Spiegeljournalist. Denn weiter ginge es mit Relativistik und Synchrotonstrahlung, die ich hier nicht wiedergebe.
Damit verstehen wir das Kapitel Vorläufiges zur Thermodynamik aus dem Buch Physik unter Verwendung des Virialsatzes besser.
Im Buch wird zuerst allerorts die Verbindung zur Nomenklatur hergestellt und es bringt die Formeln in üblicher Darstellung mit Erläuterung.
"Wem dies alles [im Kapitel Besprochene] zu kraus erscheint, der könne mit
Becker sagen, all diese gelehrten Erweiterungen braucht man nicht, es genügt der Carnotsche Wirkungsgrad und man könne sich einen Kreisprozess dazu ausdenken."
Der erste Hauptsatz schon ergibt eine Zunahme der inneren Energie im Gegensatz zu einem Coulombsystem.
In der Thermodynamik sind innere und freie Energie verschiedene Begriffe und beides Potentiale, wegen des anderen Ansatzes dort muss zuerst geklärt werden wo und warum man dort den Virialsatz richtig anbindet. Und vor allem sind sie über V, P und T ganz anders ineinander umwandelbar, in gerade nicht überschaubare kinetische Energien, anders als in der Mechanik und gehorchen dabei nicht dem Virialsatz. Diese Zusammenhänge klärt der Autor, und sagt wo der Virialsatz angesetzt werden muss, damit die thermodynamische Begriffsbildung stimmig bleibt.
Dann wird der Druck kinematisch untersucht, und festgestellt, dass beim Übergang von der Inneren zur Freien Energie die Entropie S als Variable durch die Temperatur abgelöst wird.
Dann wird gezeigt wie das Massenwirkungsgesetz folgt, in der Form das sich die Teilchen im Zustand des idealen Gases befinden. Und hier findet auch die erwähnte "weitläufige" Herleitung der Entropiekonstanten statt.
An diesem Punkt hatte der Autor seine neue gemeinsame Abzählung freier und gebundener Zustände gefunden.
Er schließt in der Darstellung wieder an die in der Literatur übliche an.
Die Abzählung beschreibt thermische Relationen denen die kalorischen gegenüberstehen, die zusätzlich zu T, V und P die Größen S und U enthalten.
Dann wird die Sahagleichung referiert und seine Problemgeschichte divergierender Zustandssummen und der Notwendigkeit Ionisierungsenergien zu erniedrigen: Die sogenannte "Druckionisation".
zwanglos herauskürzen lässt, ... ... die Erniedrigung der Ionistationsenergie E[I] ist also ein Scheinproblem und ein drastische Beispiel einer Fehlleistung aufgrund einer willkürlichen Festlegung des Energienullpunktes .... ."
Substanziell neu an der Verteilung ist, dass sie sich bei "Entartung" auf den gebundenen Teil reduziert. Konventionell werden sie als frei angesehen.
Er beschreibt weiter die Anbindung beider Teile, also löst die Erfordernis die Grenzzustände zu bestimmen.
Der Begriff Materieentartung bedarf des äußeren Drucks, was in Kapitel sieben behandelt wird. (Das wird dort experimentell mit der Kompression von Metallen belegt. Eine angefügte Tabelle die errechnete und verschiedene experimentelle Werte vergleicht, weist kaum einen Fehlergang auf. Eine solche Untersuchung der Kompression der Metalle wurde noch nie angestellt.)
Er gibt die ganze Verteilungsfunktion an und eine Integralschreibweise bezüglich P und V und mit Impulsgrenzen an, bei denen üblicherweise die obere Grenze mit unendlich angegeben wird. Und formuliert die innere Energie. Es ergeben sich Nullpunktsenergien.
Der Autor lenkt den Blick auf die Untersuchung " wie die ursprünglich nicht statistische definierten kalorischen Größen S und U zum Druck P passen."
Dann folgt der Hinweis auf das nicht aufgelöste S = k ln w und es folgen diverse partielle Ableitungen wie in der Thermodynamik üblich, bei adiabatischen Änderungen dT/dV eines Systems, P wird untersucht, dabei das Gesetz von Gay Lussac abgeleitet.
Dann wird die Normierungskonstante hinzugezogen zu T und V, und festgestellt dass Änderungen allein zwischen T und V geschehen und w = 1 bleibt.
Mit der Hinzunahme von offenen Systemen, (Wärmebad) kann aber nicht mehr allgemein w = 1 vorausgesetzt werden. U und S sind Zustandsfunktionen von T und V.
Man kommt zu Gleichungen der freien Energie, die aber wieder statistisch angegeben werden müssen (da w eben nicht mehr 1 ist, sondern eingesetzt wird)
Die Differentiation wird für w nahe eins durchgeführt, aber das Verhältnis freier zu gebundenen Teilchen bleibt unbestimmt. Das Massenwirkungsgesetz ist nicht herzuleiten. Mit w = 1 ist wie bei Nernst und Planck beim absoluten Nullpunkt aber jeder Gleichgewichtszustand
S = N k ln w = 0.
w = 1 geht dann wieder in die statistischen Gleichungen ein.
Unproblematisch sind dabei Funktionen von T und V als Bestimmungsgrössen für den Druck.
B ist aber B = B (T, V, N)
Wie Gleichungen, bei denen V und T vorgebbar sind, erfüllt werden führt auf eine partielle Differentialgleichung erster Ordnung für B (T,V,N), für die es eine allgemeine Integrationstheorie gibt. So ein System ist nicht vollständig, ein "Jakobischer Klammerausdruck" tritt hinzu.
Am Ergebnis wird der statistische Ansatz bestätigt. Und erläutert.
Dann geht es atomar, elektrisch, thermisch und chemisch veranschaulicht weiter. S 54
Nach einigem Weiteren wird die Existenz stationärer thermodynamischer Systeme angekündigt, für die der Virialsatz gilt, und dieser in den Gleichungen zu verankert. Eine Verkleinerung des Systems benötigt einen äußeren Druck!
Analoges gibt es aber nicht für Systeme mit Nullpunktsenergien, die ihr Volumen nicht mehr verkleinern können.
Die folgenden Kapitel sieben und acht leiten dann wieder in extenso ab und sind somit selbsterklärend, da der Autor schrittweise vorgeht. Behandeln die Druckfunktion der Elektronen und die
Die Argumentation mit den Drücken in Kapitel acht kenne ich aus einem anderen Manuskript, da muss ich mal nachsehen, sie unterschied sich aber nicht im Gedankengang. Dort wird das äußere Virial angebracht, die Stationarität thermodynamischer Systeme mathematisch festgemacht. Dieses Kapitel ist aber in sich geschlossen und deduktiv, und birgt wohl am wenigsten Schwierigkeiten. Ich möchte dem Leser nicht alle Vorfreude nehmen. Klar bringt das Kapitel die Notwendigkeit auch in thermodynamischen Systemen den Virialsatz zu beachten und wie dieser dort eingeführt wird.
Die Aussicht auf die axiomatische Grundlegung der Thermodynamik wird gegeben. Warum nur Aussicht, warum induziert die Druckfunktion die Entropiefunktion. Angegeben wird das Differential, die räumliche Ableitung, der Entropie aufgrund der Druckfunktion. Da W ganz anders ist, stellt sich die Lösung auch anders dar. Was dazu nötig ist wird angegeben, aber nicht für einen speziellen Fall ausgeführt. „Eine Integral lösen ist wie einen Haufen Sand vor dem Haus wegschaufeln.“ sagte mir der Autor. Es war nicht zu erwarten, dass es einfach ist, ebsnos wenig einfach wie die Ableitung der Entropie.
Die Druckfunktion der Elektronen, wie die Elektronen einen Beitrag zum Druck leisten, wie Druck von außen aufgewendet werden muss um das Volumen zu verkleinern, wie das mit dem äußeren Viralsatz (zum Beispiel einer Wand) zusammenhängt, nämliche bei positiver Energie U.
Ein Vergleich mit experimentellen Werten von Kompressionsmodulen wird tabellarisch angegeben.
Zum Schluss stellen wir mit dem Autor fest, was wir für die ganze Grundlegung brauchen, die Boltzmannkonstante, die Maxwellverteilung in einer speziellen Version nach Guldberg und Waage (ich vermute, dass statt der Konzentration, dort ein Potential verortet ist), die anderen beiden sind im Anhang eins erwähnt. Ein spezielles Massenwirkungsgesetz nach Guldberg und Waage und ...
Die Entropie wird abgeleitet. S ist dabei weder die "große Zahl der Realisierungsmöglichkeiten" noch eine "Wahrscheinlichkeit". Das bedeutet aber auch, dass darüber nicht die Temperatur eingeführt werden kann, wie dies momentan geschieht. Ob das nötig ist und welche Möglichkeiten es gibt gibt der Autor an.
Drei Sätze der Wärmelehre (1, 2, 3) werden daraus abgeleitet.
Gerthsen leitet die Maxwellverteilung ab, und erklärt warum die Geschwindigkeitsverteilung von Gasen als zufällig, statistisch, vorausgesetzt werden muss. Am Beispiel der Luft in der Atmosphäre. Hätten die Teilchen eine bestimmte Geschwindigkeit, wäre die Grenze erstens scharf, was sie nicht ist, andererseits würde die Dichte mit der Höhe steigen und oben am größten sein. Was der Wirklichkeit widerspricht.
Für die exponentielle Darstellung und für die Fakultät braucht man die Stirlingsche Formel
für sehr grosse N. (Arno Schmidt gab die logarithmische Anregung zur Beschäftigung mit der Exponentialfunktion für näherungsweise N! Stirling formula in Anhang I Appendix.)
Schliesslich betont der Autor wie er w gebraucht.
Das ist keine statistische Wahrscheinlichkeit, oder grosse Zahl der Relisierungsmöglichekeiten für N. Und somit kann die Temperatur darüber nicht eingeführt werden, warum das gar nicht nötig ist und wie es anders möglich ist wird gesagt.
abhängig von T, V, und N.
In der Form a = ln B ist er Lagranger Faktor zur Ermittlung eines Maximums.
Den Faktor b benötigen wir schließlich ggf. zur Einführung der Temperatur.
Die Bose Einstein Statistik führt die Ununterscheidbarkeit der Teilchen ein mit Spin = 1 ein, die Fermi-Dirac Statistik bezieht den Spin, jeweils 1/2 mit ein. (Was das soll, weiß ich nicht, ich denke man taucht damit immer tiefer in die Quantemechanik ein.)
Beim Autor wird es einfacher, so einfach wie zu Zeiten der kinematisch statistischen Grundlegung des Themas. Es lag alles 1905 vor und es tat sich 110 Jahre nichts. Allein die Anerkennung des Massenwirkungsgesetzes dauerte 20 Jahre.
Mit Gerthsen haben wir gelernt, dass Ununterscheidbarkeit in einem gewissen Sinne für Geschwindigkeitsverteilungen vorliegt, einem Gasteilchen wird keine charakteristische Geschwindigkeit u zugeordnet, wie in der Mechanik.
(Ein Bild: Ein Auto hat die Geschwindigkeit, die sich beim Würfeln ergibt 1 ist 20km/h, 2 40, usw. bis 6 120, zu gewissen Zeiten wird gewürfelt und das Auto/Bus kann zufällig mit konstanter Geschwindigkeit 60 sein Ziel erreichen, sagen wir bei vier Würfen mit 3, oder mit den Würfen 2, 3, 6, 5 mit verschiedenen Geschwindigkeiten. Auch die Fahrtdauer wird irgendwo zwischen verschiedenen Extrema liegen und ein Durchschnittsmaximum aufweisen (bei 3,5, also 70 km/h?). Es gibt einen wahrscheinlichen Fahrplan. Wie neoliberal.) Oder mein Bus hat sechs Stationen und fährt so viele Haltestellen und kehrt am Ende immer um. Es ist egal in welche Richtung man fährt, das Ziel erreicht man immer mit unterschiedliche vielen Würfen. Irgendwann wird jede Haltestelle angefahren.
Wieder ein Bild für Boris Vians Bus in Herbst in Peking.
Gerthsen Physik Volk und Wissen 1949 (sic!), bis zu welcher Auflage sich das Kapitel Grundlagen der kinetischen Gastheorie hält weiß ich nicht. (antiquarisch unter 10,-)
Weitere gelungene Erläuterungen in Handbuch über das Weltall
Photonen mit Energie und Bewegungsgröße, eine Idee von Einstein: Absorption, Photonen verringern, Emission Photonen vermehren sich, bei Beugung oder Stoß übertragen sie Impuls und üben einen Strahlungsdruck aus. Weiter mit Bohrs Atommodell. Wegen Fraunhoferscher Linien und Absorption und Emission in nur bestimmten Bereichen.
In einem späteren Artikel Spektralanalyse nach Kirchhoff und Bunsen, die Initialzündung der Astrophysik.
(antiquarisch unter 10,-)
Hilfreich auch Herder Lexikon Physik. Nur antiquarisch.
A. Eucken: Grundriss der physikalischen Chemie (muss ich nachbestellen)
Wie steht es mit der Ausbildung, war die klassische Aufteilung nicht doch auch für heutige Zeit angebracht. (Warum beginnen die Bücher mit Teilchen, Wechselwirkungen etc.?) Allein das Physikabitur hört auf die Einteilung:
Das Massenwirkungsgesetz braucht 20 Jahre um sich durchzusetzen, die Logarithmen 100 Jahre, die Bruchrechnung 3500.
In den nächsten 2000 Jahren wird auch wieder jemand auf die Grundlegung der Physik kommen.
Wahrscheinlich haben sich alle gut eingerichtet, die Thermodynamik steht auch recht praktikabel dar, allerdings stellt sich die Frage warum 150 Jahr nichts geschieht, oder geleugnet wird, dass die primäre Entwicklung die erfolgversprechendste ist. Warum sticht das bürgerliche Frankreich dieser Zeit hervor?
Sind Teilchen, Feldtheorien Blödsinn? Wen griff der Autor ab 1974 an. Welche Pfründe sind in der Physik zu verteidigen. Wieso wird mit Max Weber Wissenschaft und Nationalität in einen Topf gehauen. Deutscher Wissenschaftsstandort. Wie blödsinnig das ist, sieht man am deutschen Jazzmusikstandort.
Funktioniert die Fusion nicht? Stimmen dort Energiebilanzen nicht? Lasst uns lieber an Oberflächlichem und Nanomalistischem forschen. Das eine hat in der Tiefe keine Relevanz das andere in der Größe.
Wer ist Josiah Willard Gibbs? Der Gründer der physikalischen Chemie und so ziemlich der gesamten Nomenklatur.
Wir wollen hier seine Verdienste bezüglich der Thermodynamik würdigen, denn eine seiner Formeln kommt im Buch vor. Und immerhin konnte er deutsch.
Außer Maxwell hat ihn niemand verstanden, und der lebte danach nur noch vier Jahre.
Außerdem konnte er deutsch, das ist das mindeste.
[1] Für logarithmische Rechnen bruacht man die Gegenüberstellung von arithmetischer und geometrischer Reihe
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 2 | 4 | 8 | 16 | 32 | 64 |
Wollen wir 4 mal 16 rechnen addieren wir die drüber stehenden Zahlen und suchen das Ergebnis darunter auf: 2 + 4 = 6 also 64
Machen wir eine Tabelle mit drei als Basis, könne wir weiterrechnen:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | 3 | 9 | 27 | 81 | 243 | 729 |
Eine Logarithmentafel könnte man ebenso hinschreiben
0 | 0,301 | 0,477 | 0,602 | 0,699 | 0,778 | 0,845 | 0,903 | 0,954 |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
10 | 20 | 30 | etc |
1 | 1,301 | 1,477 | etc |
also 2 mal 3 drei ist 0,301 + 0,477 unter 0,778 steht 6. Oder 4 mal fünf 0,602 + 0,699 = 1,301 Qed. ▄
[2] In der Differentialrechnung und Integralrechnung findet man diesen Vergleich arithmetischer und geometirscher Reihen beim Beauneschen Problem wieder, die Lösung ist die Exponentialfunktion.
Und den simplen Zusammenhang zwischen Multiplikation und Division: