Möglichkeiten

„To Give is to Have“

Helmut Schmidt

 

 
 
 
 

Wir haben uns von der Physikliteratur verabschiedet und ein allgemeines Chemiebuch zum Programm befragt:

„Als ein Maß für den Metall- bzw. Nichtmetallcharakter eines Elements kann die Ionisierungsenergie seiner Atome aufgefaßt werden: das ist die Energie die aufgewendet werden  muß, um ein Elektron aus dem Atom zu entfernen. Metalle haben niedrige Ionisierungsenergien (z.B. Natrium 492 kJ/mol; Al 579 kJ/mol; Fe 753 kJ/mol), Nichtmetalle hohe Ionisierungsenergien (z.B. F 1679 kJ/mol; N 1399 kJ/mol; S 1003 kJ/mol), die Edelgase liegen noch darüber (z.B. He 2374 kJ/mol; Ne 2084 kJ/mol) die Halbmetalle zwischen Metallen und Nichtmetallen. In den Gruppen des PSE nehmen die Ionisierungsenergien mit zunehmenden Atomradius ab.“

 

Metalle ------- Nichtmetalle

Basenbildner ---- Säurebildner

elektropositiv -----elektronegativ

[2]

 

In den drei Anfangskapiteln zwei bis fünf des Buches Physik unter Verwendung des Virialsatzes von Heinrich Wulff geschieht dreierlei:

 

1. Einfachste experimentelle Überprüfung der Nullpunktsenergie durch das Periodensystem mit Bezug auf Ionisationsenergie und Atomradius.

2. Hinweise zu der Art der Herleitungen/Ableitungen.

3. Kleine Hinweise zu physikalischen Gebilden, wie Potentialtopf, periodicity condition, Fermi-Energie, Paulis Ausschließungsprinzip, effektive Massen (Dirac), negative kinetische Energien etc.

 

Diese ersten drei Kapitel setzen nichts voraus. Die Ableitungen, die den Virialsatz, die Thermodynamik und Quantenmechanik behandeln, werden gesondert gebracht. (Dieses klassische Programm verfolgte schon einmal Sommerfeld, mit Bohr, in Atombau und Spektrallinien, dort kommt ebenso ein Faktor α vor. Siehe bitte dort bei einer der späten 1944er Auflagen .)

 

1. Experimentelle Überprüfung

Die Nullpunktsenergie wird laut Anhang 2 im Zusammenhang mit der gemittelten Gesamtenergie angegeben und hängt dabei mit gemittelter kinetischer und Fermi-Energie zusammen.

Die Überprüfung anhand experimenteller Daten geht mit

  E 0 + 1 z E Ij = z z eff 1 2 ( 2 π 2 ) 1 / 3 e 2 n 1 / 3
 

E0 Festkörperbindungsenergie (kaum berechenbar, bedingt experimentell bekannt), EIj sukzessive Ionisationsenergien (experimentell bekannt), z Anzahl der Außen- oder Valenzelektronen oder Gruppen davon, zeff effektive Kernladungszahl, e Elementarladung des Elektrons [3], n = N/V Anzahldichte hängt mit dem Bohrradius aB zusammen. „Statistische Gewichte geben die Anzahl derjenigen Elementarvolumina h³ oder wie hier Elementarflächen h² des Phasenraumes an, welche die angegebene Energie spezifiziert und welche so zur angegebenen Energie gehören.“

Links stehen die experimentellen Werte, ganz rechts die Nullpunktenergie, die mit erklärten Faktoren z und zeff auf die Kernladung bezogen wird, denn ein Faktor α bei den Alkalien wurde abgleitet aus u.a. n = n B = 1 / ( 2 π 2 a B 3 ) und T 0 (Nullpunktsverhältnissen) und für die weiteren Gruppen erkannt.

Bei einem Faktor β in Kapitel vier kommt zur linken Seite noch eine Ionenfestkörperbindungsenergie E0+ dazu

Wie in der  zweiten Kapitelüberschrift angekündigt werden behandelt: Energie der Außenelektronen, chemische Valenz und elektrische Leitfähigkeit. Meist sind nicht alle Außenelektronen chemisch aktiv (z.B. Mn – Fe s.u.). Daß der Autor mit nur wenigen einfachen Formeln auskommt, ist bemerkenswert und dasselbe wird wohl nirgends so kompakt dargestellt, da man bei diesem Thema beim Herleiten der Verhältnisse schnell in schwierige und verstreute Physikbereiche, Quantenmechanik, Festkörperphysik, oder zu Behelfsgrößen, vordringt. Hier ist das nicht der Fall.

Informativ sind dabei auffällige Elemente wie Beryllium (fast ein Nichtmetall, Halbmetall), Phosphor (schwarz, weiß), Kohlenstoff (Diamant kaum leitfähig, Graphit (anisotrop) leitfähig), sowie in der achten Nebengruppe die Nachbarn Mangan (siebenwertig) und Eisen (max. vierwertig).

Zusammen mit der Dichte (Anzahldichte) ergibt das ein Maß für die Leitfähigkeit, wenn sie so dicht stehen, daß sich Elektronenhüllen überlappen,. Der Faktor β3 wird dazu genauer festgelegt und ist aussagelräftiger als allein die Abstände im Ionengitter.

Man kann jetzt dem Autor die paar Seiten folgen und diese wieder vorher nie angegeben Tabellen wertschätzen oder 500 Seiten Einführung in Festkörperphysik lesen und nichts verstehen.

Die Atomabstände im Festkörper entsprechen den Dichten, dicht für Metalle, weniger dicht für Nichtmetalle. Bei Leitern stehen sie so dicht, daß die Elektronen am Ionengitter streuen. Das Kapitel DeBrogliewellenlänge untersucht das.

Der Autor entwickelt alles aus EI der Ionisationsenergie, plus einer Festkörper­bindungsenergie, die er addiert, einen korrigierenden Parameter α, der sich als stark erweiterungsfähige effektive Kernladungszahl zeff herausstellt. Mit den errechneten Werten für α, zeff, und β lassen sich im Zusammenhang viele Festkörpereigenschaften ableiten und erklären, wie Verdichtung bei Kondensation, Leiter oder Nichtleiter etc.

Der Autor führt vor, wie und in welchen Bereichen zeff für die summierten sukzessiven experimentellen Ionisationsenergien steht, und wie sie berechnet und überprüft wird. Dabei stellt sich heraus, dass sich die tatsächlichen chemischen Wertigkeiten ergeben und begründen lassen, dabei werden Abschirmgrößen berücksichtigt sowie aktive gegenüber inaktiven Außenelektronen auf Tauchbahnen. Daran geknüpft ist ein maximaler Wert ẑ für diese valenten Elektronen, der kleiner als z ist.

z·zeff steht ursprünglich für die Außenelektronen, aber gerade in den Nebengruppen, sind nicht mehr alle Außenelektronen chemisch aktiv oder gleichwertig (Valenz), deshalb wird eingeführt, wie man damit nur gleiche Gruppen von Elektronen behandelt, worüber sukzessive summiert werden kann.

„Im quantenmechanischen Variationsverfahren werden geeignete Funktionsparameter eingeführt, am wirksamsten ist die effektive Kernladungszahl...“ (S. 12 Physik unter Verwendung des Virialsatzes (PuVdV))

Damit werden Abschirmgrößen betrachtet, z.B. elliptische Tauchbahnen. Es wird für bestimmte Konfigurationen ein wirksames ẑ gewählt.

Die Leitfähigkeit wird noch einmal an der DeBrogliewellenlänge und den Kernabständen qualitativ festgemacht. Streuung am Ionengitter und Trennung Leiter - Nichtleiter.

Die DeBrogliewellenlänge wird für die dritte kurze und vierte erste lange Periode vorgerechnet.

Die experimentelle Überprüfung der Austrittsarbeit wird in der Maxwellschen Theorie ohne Einführung von Behelfsgrößen behandelt: Man erhält eine bei Ablösung eines Elektrons aufzuwendende Hubarbeit, die Austrittsarbeit (work function). (Negative Hubarbeit ist ein Potential). Das Verhältnis der experimentellen zur theoretisch ermittelten Austrittsarbeit wird ermittelt und trifft weit besser als nur größenordnungsmäßig durch die Ionenabstände bestimmt zu.

„In einem Stern ist es die überwiegend zwischen den schweren Teilchen wirkende Gravitationskraft, welche die Materie über die Nullpunktsdichte hinaus verdichtet.(!)“ (S.77 PuVdV)

In Tabelle sieben wird abschließend besser dargestellt, wie die Austrittsarbeit Energien wiedergibt.

Diese führt die Größe β ein, die mit der Austrittsarbeit differenzierter auf die Festkörperbindungsenergie und Ionisationsenergie bezogen werden kann, als diese allein mit den Ionenabständen und an sie geknüpfte Bedingungen erfüllt.

2. Herleitung

Orientierung wir am einfachsten Bohrschen Atommodell gesucht, das ein wenig variiert wird, so daß von Alkalien, mit einem Elektron zu Erdalkalien mit zwei Elektronen und weiter zu mehreren Außenelektronen übergegangen wird.  

Die Übereinstimmung mit dem experimentellen Wert ergibt sich durch Hinzunahme von Parametern, die die gegenseitige Lage der Teilchen betreffen, (Bei Sommerfeld Atombau und Spektrallinien wird S 657 die Hylleraassche Arbeit referiert. Die Austrittsarbeit wird im Rahmen der Maxwellschen Theorie ohne die Einführung von Behelfsgrößen wie Wirkungsquerschnitte behandelt. (S. 13 PuVdV)

Die „Schottkysche“ Bildkraft e²/r² bezieht sich auf den Abstand der Metallionen im Gitter. “offensichtlich wird die Austrittsarbeit weit besser als nur größenordnungsmäßig durch die Ionenabstände bestimmt.“ (S. 26 PuVdV). Mit der Festkörperbindungsenergie des spiegelbildlichen Ions wird des noch genauer gefasst.

 
 

Vergessen können wir erst einmal diverse Begriffe wie Fermi-Energie, Nullpunktsenergie, statistische Gewichte [4]. Sogar den Virialsatz, er wird nur zur Korrektur eines konkreten Wertes herangezogen. Das erschließt sich bei genauer Lektüre der Einleitung und des aufzählenden Anfangs des zweiten Kapitels.