Reste

Wenn man in das Kapitel 7 tiefer eintaucht, kommt man von dU, mit der Produktregel T dS = d(TS) - S dT (wie immer) zu$\mathit{dF}(T,V,N_j)=d(U-TS)=-S\mathit{dT}-\mathit{PdV}+\underset{j}{\Sigma }{\mu }_j{\mathit{dN}}_j$

der Gibbsschen Fundamentalformel (in der ein oder anderen Weise), wobei der Autor $\mu$

die chemische Konstante nennt, die anderswo chemisches Potential heißt (vermutlich will er, die Potentiale weiter beim Virialsatz lassen). Hier tritt die Teilchenzahl N dazu. Dieser deduktive Ansatz wird am Ende des Kapitels 9 aufgelöst, indem ein Vorschlag gemacht wird, wie man mittels einer Sprungfunktion (mit gausschem

$\Gamma$

), den Einfluss gebundener Elektronen, kondensierter Materie ihren Atomen zuschreibt, die dann allein thermodynamisch wirken. Das passt dann wieder zu den gequantelten Energien. Also gebundene Elektronen kommen nicht vor. „Diese Elektronen bewirken allein keinen Druck, den bewirken die gesondert zu betrachtenden Atome, deren Bestandteile sie sind.“  

Da kinetische Gastheorie (aufgrund statistischer Mechanik) jedoch vollständig von der damals als Hypothese betrachteten realen Existenz der Atome oder Moleküle abhängt, wurde sie von Gegnern dieser Hypothese noch bis in 20. Jahrhundert hinein heftig bestritten, u. a. durch Ernst Mach und Wilhelm Ostwald. Einsteins Arbeit zur Brownschen Bewegung (1905) ist wichtig, nicht weil das Phänomen so interessant wäre, sondern weil es diese Hypothesen zur Erklärung heranzieht. Interessant ist allerdings, dass sich damit die Boltzmannkonstante (? Quelle Wikipedia) bzw. Avogadro- oder Loschmidtzahl experimentell bestimmen lässt (J. B. Perrin 1926.)

Gibbs schon erklärte die Gesetze der Thermodynamik als Konsequenzen der statistischen Eigenschaften großer Ensembles von Teilchen. Er wurde dann doch von Ostwald ins Deutsche übersetzt (damals Wissenschaftssprache.) Über das Gleichgewicht heterogener Substanzen beginnt Gibbs mit einem Clausiuszitat: „Die Energie in der Welt ist konstant. Die Entropie strebt einem Maximum zu.“ Diese beiden Sätze wurden seitdem weithin bekannt.

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Zur Abbildung: Maxwell kann die Linien auf den Berg einzeichnen, indem er gerade Linien (z. B. mit einem Blatt Papier und Schattenwurf) auf den Gipsberg projiziert.

Statistische Gewichte I belletristisch:

Im Phasenraum von Gibbs geht es anders zu. Dort werden verschiedenen Fahrtabschnitten verschiedene a priori Wahrscheinlichkeiten zugeordnet, das macht auch die Quantenmechanik, also wenn man sich eine schnelle Geschwindigkeit herwürfelt sind die Haltestellen weiter auseinander und umgekehrt, fährt man langsam dichter beisammen. Einfacher könnte man auch die Fahrzeit bei hoher Geschwindigkeit verkürzen, wenn der Bus schnell ist. So bekommt man wieder ein vernünftiges Verhalten des Busses. (Aha, jetzt wissen wir wo Vians Fahrer den Vogel her hat.)

Glossar:

Statistische Gewichte II

Die statistische Definition der Entropie

g als

$\begin{array}{c}P(\mathit{vorherrschende}\mathit{Verteilung})=\frac{\mathit{Zahl}\mathit{der}\mathit{Ereignisse},\mathit{bei}\mathit{denen}\mathit{die}\mathit{vorherrschende}\mathit{Verteilung}\mathit{eintritt}}{\mathit{Gesamtzahl}\mathit{der}\mathit{Ereignisse}}\\ \frac{\mathit{Zahl}\mathit{der}\mathit{Realisierungsmöglichkeiten}\mathit{für}\mathit{die}\mathit{vorherrschende}\mathit{Verteilung}}{\mathit{Gesamtzahl}\mathit{der}\mathit{Realisierungsmöglichkeiten}}=G\end{array}$

.

Ein System aus N Teilchen mit dem Volumen V und der inneren Energie U hat beim Übergang vom Zustand 1 zum Zustand 2 die Entropieänderung

$\Delta S=k\ln \left(\frac{\Omega {\sigma }_2}{\Omega {\sigma }_1}\right)$), wobei

$\Omega {\sigma }_1$und$\Omega {\sigma }_2$die Zahlen der Realisierungsmöglichkeiten die statistischen Gewichte der vorherrschenden Verteilungen der N Teilchen über das Volumen V und die durch die innere Energie U vorgegebenen Energiestufen in den Zuständen 1 und 2 sind.

Die Definition lässt sich auf die klassische Statistik übertragen, wenn man zur klassischen Verteilungsfunktion übergeht und statt

$\Delta \Omega$

das Phasenraumvolumen

$\Delta p\Delta q$

betrachtet. Im quasiklassischen Übergang gilt

$\Delta \Omega =\Delta p\Delta q/{(2\pi \hslash )}^s$

, wobei s die Zahl der Freiheitsgrade des gegebenen Systems ist.

Der Logarithmus von

$\Delta \Omega$

ergibt die Entropie

$S=\ln (\Delta \Omega )\mathrm{.}$

 Da die Zahl der Zustände in jedem Falle nicht kleiner als Eins ist, kann die Entropie nicht negativ sein.

Um das Thema abzuschließen, werden die DeBrogliewellenlänge, Festkörperbindungsenergie und schließlich die Austrittsarbeit untersucht, bis zu abschließenden erhellenden Tabelle. Das wird wieder sukzessiv abgeleitet.

[1] Für logarithmische Rechnen braucht man die Gegenüberstellung von arithmetischer und geometrischer Reihe

Wollen wir 4 mal 16 rechnen addieren wir die drüber stehenden Zahlen und suchen das Ergebnis darunter auf: 2 + 4 = 6 also 64

Machen wir eine Tabelle mit drei als Basis, können wir weiterrechnen:

Eine Logarithmentafel könnte man ebenso hinschreiben

also 2 mal 3 drei ist 0,301 + 0,477 unter 0,778 steht 6.  Oder 4 mal fünf 0,602 + 0,699 = 1,301 Qed. ▄

Annäherung an Physik

Wie steht es mit der Ausbildung, war die klassische Aufteilung nicht für heutige Zeit angebracht? (Warum beginnen die Bücher mit Teilchen, Wechselwirkungen etc.?) Das Physikabitur hört auf die Einteilung: Felder Wellen Quanten und Materie während der Unterricht sich nach der Einteilung Mechanik Elektrizitätslehre, Thermodynamik und Atom- bzw. Kernphysik richtet

Ein „Lehrbuch“:

Teilchen, Wechselwirkungen und Felder, Wellen.

Born begann:

Luft und Verwandte

Elektronen und Ionen

Wellen und Teilchen

Die elektronische Struktur der Atome

Kernphysik

Feynman

Ionisationstemperaturen:

Man verwendet Stärken von Linien des selben Elementes in verschiedenen Ionisationsstufen, um  die relative Häufigkeit des Vorkommens des Elements in diesen verschiedenen Ionisationsstufen zu ermitteln. So benutzt man etwa bei O- und frühen B-Sternen Linien des He I und des He II, um das Häufigkeitsverhältnis von ionisiertem zu neutralem Helium zu bestimmen  Dieses Verhältnis hängt von der Elektronendichte und der Temperatur ab. Die Ionisationstemperatur ist die Temperatur, die mit der Sahagleichung, die diese Zusammenhänge beschreibt, die beobachteten Häufigkeitsverhältnisse richtig wiedergibt.

 Traving Schaifers Handbuch Weltall S. 367

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Max Von Laue, Geschichte der Physik:

Kapitel 9 Thermodynamik

Für die Entropie greift hier der dritte Hauptsatz ergänzend ein, den Walter Nernst 1906 in genialer Intuition formulierte. In der Fassung, die ihm bald darauf Max Planck gab, sagt er aus,da die Entropie eines chemisch einheitlichen Körpers sich bei der Annäherung an den absoluten Nullpunkt der Temperatur dem Wert Null nähert. Nernst hatte ihn an gewisse Beobachtungen über die Wärmetönung chemischer Prozesse angeknüpft und sein anfangs nicht ganz zu Unrecht kritisierter Beweis hat sich gehäufter Erfahrung gegenüber mehr und mehr bewährt.

Fehler: Referenz nicht gefundenCarnots Kreisprozeß:

Der zur Definition benutzte (Carnotsche) Kreisprozeß ist ein Gedankenversuch, in kaum einem Falle mit der nötigen Genauigkeit durchführbar. (s.a. Rudolf Diesel)

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Thermodynamik

Abschließend sei erwähnt, dass sich die Thermodynamik phänomenologisch entwickelte.

To do:

Wir studieren jetzt Differentialgeometrie (Weise, Kuchling), und Variationsrechnung, Funktionen, nicht Werte, werden gesucht, die ein Extremum (Minimum), ergeben. Schwank Randwertprobleme, Teubner, Leipzig 1951.

Zitate (einzubauen):

Dass man damit zu

„ ... kommt zu physikalisch unmöglichen Gebilden wie ...“

oder in Solvay 1927 legten sie nicht die Grundlage alles richtig zu machen.

 

 

Abbildung 1:  H-Energien bis Hauptquantenzahlen 20 aus Wulffs Eieruhr